公民甲向银行贷款l00万元，以自己所有的一套住房作抵押，并到有关部门办理了登记手续。在向银行贷款之前，公民甲曾向公民乙借款l00万元尚未偿还，并以同一套住房向公民乙进行了抵押，但是一直未办理登记手续。如果公民乙及银行的还款期限均到，但甲无能力还款，下列说法正确的有()。
A、银行可以公民甲的住房折价或变卖受偿
B、因为公民甲的住房已经抵押，银行的抵押权无效
C、公民乙的抵押权不设立
D、公民乙的抵押权在先、银行的抵押权在后，故公民乙应先于银行受偿