A公司向B公司购买一批货物，于8月20日签发一张转账支票给B公司用于支付货款，但A公司在支票上未记载收款人名称，约定由B公司自行填写，B公司取得支票后，在支票收款人处填写上B公司名称，并于8月26日将该支票背书转让给C公司。C公司于9月3日向付款银行提示付款。A公司在付款银行的存款足以支付支票金额。
要求：
根据上述情况和《票据法》的有关规定，回答下列问题：
(1)公司签发的未记载收款人名称的支票是否有效?简要说明理由。
(2)A公司签发的支票能否向付款银行支取现金?简要说明理由。
(3)付款银行能否拒绝向C公司付款?简要说明理由。