【多选题】

庞某购得新车一辆，并在保险公司办理了财产保险，保险价值10万元，保险金额为8万元。某日，庞某行车时被一出租汽车司机徐某违章行驶而将其新车后部拉坏，造成损失1万元。下列有关本案的表达中正确的是()。

A、庞某既可以选择向徐某索赔，也可以选择要求保险公司赔偿
B．若保险公司向庞某支付了保险金，则庞某不得再向徐某索赔
C．若徐某向庞某足额支付了赔偿保险金，则庞某仍有权要求保险公司支付赔偿金
D．若庞某放弃对徐某的索赔权，则保险公司不承担赔偿保险金的责任