【多选题】

甲建筑公司本身不具备所承揽项目的资质，为了中标，借用了乙建筑公司的资质。2009年6月，甲建筑公司所承建的工程竣工。但是，建设单位以甲建筑公司违法借用资质为名，提出所签订的合同无效，不予支付工程款。对此，下列说法不正确的是()。

A．所签的合同无效，建设单位必须支付工程款
B．所签的合同无效，建设单位可以不支付工程款
C．所签的合同无效，如果该工程经验收合格，建设单位必须支付工程款
D．所签的合同有效，建设单位必须支付工程款
E．所签的合同有效，如果该工程经验收合格，建设单位必须支付工程款