【多选题】

甲和乙签订了一份买卖合同，后因乙未履行合同义务，两人发生口角，进而升级直至发生斗殴，甲失手将乙打成重伤。公安机关侦查终结后，检察院对甲提起公诉，乙也向人民法院提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费用，法院审理后判处甲有期徒刑3年，并赔偿乙的所有治疗费用。有关本案的各种法律关系，下列说法不正确的有：

A．甲将乙打成重伤而形成的损害赔偿关系属于相对的法律关系
B．乙向人民法院提起刑事附带民事诉讼而与甲所形成的法律关系是纵向的法律关系
C．检察机关与甲之间形成的关系是调整性法律关系
D．甲和乙因签订合同而形成的是双向法律关系