某患者因上呼吸道感染静点青霉素，护士按照操作规程给药。第2天用完药后，患者回到家中感到不适，3小时后加重，紧急送到医院抢救，后抢救无效死亡。家属认为是青霉素过敏致死，反映到市卫生局。市卫生局委托市医学会组织专家进行医疗事故鉴定，鉴定结论为：不属于医疗事故。
如果家属不服市医学会的鉴定结论，则可以（　　）
A.自收到首次鉴定结论之日起5日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请
B.自收到首次鉴定结论之日起10日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请
C.自收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请
D.自收到首次鉴定结论之日起20日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请
E.自收到首次鉴定结论之日起30日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请