某市甲公司委托当地A银行，向乙公司贷款人民币300万元，为期1年。协商一致后，甲公司、乙公司和A银行签订了三方委托贷款协议。协议签订后，甲公司将人民币300万元交付A银行，A银行开出了具名甲公司的一张存单，存款金额为人民币300万元，期限为1年，并在存单中注明到期不论乙公司是否按期归还贷款，A银行都将凭该存单向甲公司支付该笔款项。之后，A银行将人民币300万元转入了乙公司的账户。贷款到期后，乙公司财务困难无力支付款项，A银行未能收回贷款本息。甲公司遂向A银行要求归还资金，但A银行此时辩称该笔贷款属于委托贷款，银行并不负有保证贷款按期收回的义务，因此，拒不付款。问： 甲公司、乙公司和A银行之间存在几种法律关系