【多选题】

下列哪些项属于公安机关必须依法履行的职责 ()

A．指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作
B．管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务
C．管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品
D．对被判处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯和监外执行的罪犯执行刑罚，对被宣告缓刑、假释的罪犯实行监督、考察