设F(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈(0，1)，使得F(x)在[0，x^*]上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称F(x)为[0，1]上的单峰函数，x^*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间，对任意的[0，1]上的单峰函数F(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
(1)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若F(x₁)≥F(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；
若F(x₁)≤F(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；
(2)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂-x₁≥2r，使得由(l)所
确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．