【分析解答题】

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是

，D是AC的中点。
(1)求证：B₁C∥平面A₁BD；
(2)求二面角A₁-BD-A的大小；
(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值。