【分析解答题】

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

(a为参数)
M是C₁上的动点，P点满足
，P点的轨迹为曲线C．
(1)求C₂的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|.