设函数，F(x)=Ax²+Bx+k(k＞0)在x=0处取得极值，且曲线y=F(x)在点(1，F(1)))处的切线垂直于直线x+2y+1=0。
(1)求A，B的值；
(2)若函数
讨论g(x)的单调性。