已知函数F(x)=x³+Ax+B的图像是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点(1，3)．
(1)求函数F(x)的解析式；
(2)求函数F(x)的递增区间；
(3)求函数F(x)=F(x)-2x-3在区间上[0，2]的最大值和最小值．