(由单选和多选组成。)

甲公司为扩大生产经营规模，以其厂房作抵押向A银行贷款100万元，双方签订了书面合同并办理了抵押登记；以其机器设备作抵押向B信用社贷款60万元，双方签订了书面合同但未进行抵押登记。甲公司在经营过程中，因缺乏流动资金向李某借款20万元，未提供任何担保。抵押期间，甲公司将上述机器设备出售给乙公司并进行了交付，但并未告知其以该机器设备为标的设立抵押权的情况。上述三笔借款期满后，甲公司因产品销售不畅均未能偿还。于是，A银行和B信用社均主张实现抵押权。李某因要求甲公司偿还到期借款遭拒绝，强行开走了甲公司的一辆别克轿车，以迫使甲公司偿还借款。与此同时，甲公司因拖欠丙公司的贷款而被诉至法院。在甲公司不履行法院生效判决的情况下，应丙公司的申请，法院对上诉厂房和机器设备进行了查封。

关于甲公司与A银行之间的抵押关系，下列表述正确的是()。A．甲公司与A银行之间的抵押合同因登记而有效
B．A银行的抵押权因登记而设立
C．是否办理抵押登记不影响甲公司与A银行之间的抵押合同的效力
D．A银行抵押权因抵押物被查封而无法实现