【分析解答题】

对某项工程的施工，业主通过公开招标方式选定了承包人。签订合同时，业主为了约束承包人保证工程质量，要求承包人支付了20万元定金。业主与承包人双方在施工合同中对工程预付款、工程质量、工程价款、工期和违约责任等都作了具体约定。

施工合同履行时，在基础工程施工中碰到地下有大量文物，使整个工程停工10天；主体工程施工中由于施工机械出现故障，使进度计划中关键线路上的部分工作停工15天。两次停工承包人都及时向监理工程师提出了工期索赔申请，并提供了施工记录。
问题
监理工程师对两次索赔申请应如何处理