【分析解答题】

A 公司以 30 万元的价格向 B 公司订购一台机床，根据合同约定，A 公司以银行承兑汇票支付价款。2010 年 3 月 1 日，A 公司签发一张以 B 公司为收款人、金额为 30 万元的银行承兑汇票（承兑银行已经签章），到期日为 2010 年 9 月 1 日。A 公司将该汇票交给采购经理甲，拟由其携至 B 公司交票提货。甲获取汇票后，利用其私自留存的空白汇票和私刻的 A 公司和承兑银行的公章及其各自授权代理人的名章，按照 A 公司所签发汇票的内容进行复制，3 月 20 日，甲将其复制的汇票交付 B 公司，提走机床并占为己有。4 月 10 日，甲将汇票原件交回 A 公司，声称 B 公司因机床断货要求解除合同。3 月 23 日，B 公司为向 C 公司购买原料，将甲交付的汇票背书转让给 C 公司。6 月 1 日，C 公司因急需现金，将该汇票背书转让给 D 公司，D 公司则向 C 公司支付现金 29 万元。7 月 1 日，D 公司为支付厂房租金，将该汇票背书转让给 E 公司。E 公司对 C 公司与 D公司之间票据转让的具体情况并不知晓。9 月 5 日，E 公司向汇票承兑银行提示付款时，被告知，该汇票系伪造票据，原票据已

于 4 月 15 日由出票人 A 公司交还该行并予作废，该行对此伪造票据不承担票据责任，银行将该汇票退还 E 公司，并出具了退票理由书。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题。
（1）E 公司是否有权向 A 公司追索？并说明理由。
（2）D 公司是否取得了票据权利？并说明理由。
（3）E 公司是否取得了票据权利？并说明理由。
（4）E 公司是否有权向甲追索？并说明理由。
（5）E 公司是否有权向 B 公司追索？并说明理由。