A 公司为支付向 B 公司购买的钢材货款,向 B 公司签发了一张以甲银行为承兑人，金额为 100万元的银行承兑汇票，甲银行作为承兑人在汇票上签章，B 公司收到汇票后背书转让给 C 公司，用于偿还所欠租金，C 公司为履行向 D 中学捐资助学的承诺，将该汇票背书转让给 D 中学，并在汇票上注明“不得转让”字样，D 中学将该汇票背书转让给 F 公司，用于偿付工程款，应 F 公司的要求，D 中学请 E 公司出具了担保函，承诺就 D 中学对 F 公司的票据债务承担保证责任，但未在票据上作任何记载。
A 公司收到钢材后，发现存在重大质量瑕疵，完全不符合买卖合同约定及行业通行标准，无法使用。
F 公司于汇票到期日向甲银行提示付款，甲银行以 A 公司未在该行存入足够资金为由拒付。
F 公司遂向 A、B、C、E 公司追索，A 公司称，因钢材存在重大质量瑕疵，B 公司构成根本违约，已向 B 公司主张解除合同，退还货款，故不应承担任何票据责任，C 公司汇票上记载有“不得转让”字样为由拒绝承担票据责任。
根据上述内容，分别回答下列问题：
（1）甲银行拒绝向 F 公司付款的理由是否成立？并说明理由。
（2）A 公司拒绝向 F 公司承担票据责任的理由是否成立？并说明理由。
（3）C 公司拒绝向 F 公司承担票据责任的理由是否成立？并说明理由。
（4）E 公司应否承担票据保证责任？并说明理由。