赵某因涉嫌强奸，被公安机关立案侦查。在对赵某的侦查过程中，发现赵某另有多起杀人、抢劫的嫌疑，按我国刑事诉讼法的规定，对赵某的羁押期间应从发现新的犯罪行为之日起重新计算。此时，公安机关应履行下列哪一法律手续
A．应经上一级人民检察院批准
B．应报人民检察院备案
C．应在省级人民检察院备案
D．应经省级人民检察院批准