某县公安局刑警付某下班回家的途中发现有人斗殴，于是上前制止。正巧其中一名斗殴者是与付某有过节的胡某，于是胡某对付某出言不逊。付某大怒，拔枪将胡某打伤。下列各项中关于对胡某赔偿责任的说法中正确的是( )。
A．应由付某赔偿，冈为其作为刑事警察，无治安管理职权，且这一行为发生在下班期间
B．应由付某赔偿，因为其行为属于与行使职权无关的个人行为
C．应由公安局承担，因付某的行为属于使用武器、警械造成公民身体伤害的情形
D．应由公安局承担，因为付某是在执行职务