【多选题】

孙某和赵某是好朋友，孙某盗窃卡车一辆，赵某出于义气替孙某顶罪。于是赵某被公安机关拘留，后被判处有期徒刑3年。1年后，执行中发现赵某当时只有15周岁，而孙某也在另一起案件的自首中交代了盗窃卡车是自己所为。赵某于是被释放，并提出刑事赔偿。下列说法不正确的是：（）

A . 赵某不能获得国家赔偿，因为其被判刑是自己虚假供述所致
B . 赵某可以获得国家赔偿，因为其不满16周岁
C . 赵某可以获得国家赔偿，因为判决已经执行
D . 赵某可以获得国家赔偿，因为公安机关对没有犯罪的赵某拘留违法