赵某与刘某系邻居，双方有矛盾。2005年2月3日下午，赵某听见刘某在院中与人说话，便将一块砖头扔进了刘某院中（砖头未砸到人），恰巧刘某在上午刚磕破了头，便顺势“哎呦”了一声。并用电话报了警。公安机关对当事人进行了询问，赵某承认自己将刘某的头砸破，而伤情鉴定认定刘某已构成了轻微伤，因此公安机关作出了对赵某拘留10日的处罚。后刘某在酒后将真相告诉了村民，赵某知悉情况后立即申请了复议，复议机关撤销了对赵某的处罚。赵某申请了国家赔偿，对该案，认识正确的是（）。
A.应当由公安机关来赔偿
B.应当由刘某对赵某进行赔偿
C.公安机关不承担赔偿责任
D.赵某应要求公安机关予以补偿