【多选题】

赵某于2021年4月入职某公司，公司口头告知其试用期为3个月，因其请假较多，故与其解除劳动合同，赵某不服，根据《劳动合同法》，关于赵某与公司劳动纠纷的说法，正确的有（）。

A.因赵某处于试用期，公司可以随时解除与赵某的劳动合同
B.公司可以解除与赵某的劳动合同，应当向赵某支付经济补偿
C.公司辞退赵某构成违法解除劳动合同，应当向赵某支付赔偿金
D.公司未与赵某订立书面劳动合同，应当向赵某支付2个月的2倍工资
E.公司未与赵某订立书面劳动合同，应当向赵某支付1个月的2倍工资