下列命题正确的是( )
A．若f(x)在x₀处可导，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)可导
B．若f(x)在x₀处连续，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)连续
C．若[*]存在，则f(x)在x₀处可导
D．若f(x)在x₀的去心邻域内可导，f(x)在x₀处连续，且[*]存在，则f(x)在x₀处可导，且[*]