教师资格证考试

【分析解答题】已知a_n是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和．
(1)当S₁、5₃、S₄成等差数列时，求q的值；
(2)当S_m、S_n、S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差数列，

网考网解析：
试题答案：(1)由已知，a n =aq n-1 ， 因此S 1 =a，S 3 =a(1+q+q 2 )，S 4 =a(1+q+q 2 +q 3 ). 当S 1 、S 3 、S 4 成等差数列时，S 1 +S 4 =2S 3 ，可得aq 3 =aq+aq 2 . 化简得q 2 -q-1=0，解得 (2)若q=1，则{a n }的每项a n -a，此时a m+k 、a n+k 、a l+k 显然成等差数列， 若q≠1，由S m 、S n 、S l 成等差数列可得S m +S l -2S n ，即 整理得q m +q l =2q n ，因此，a m+k +a l+k =aq k-1 (q m +q l )=2aq n+k-1 =2a n+k . 所以，a m+k 、a n+k 、a l+k 也成等差数列． 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>