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【分析解答题】已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=
2ax₁x₂+2bx₂x₃+2x₁x₃经正交变换X=PY化成标准形
，求以a，b及所用的正交变换．

网考网解析：
试题答案：f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=[*]+2ax 1 x 2 +2bx 2 x 3 +2x 1 x 3 的矩阵为[*]．其标准形[*]的矩阵为[*]．显然有|A|=|B|=0，由此得a=b． 又1(或2)为A的特征值，即|A—E|=0(或A-2E|=0)，由此得a=b=0． 由(A-OE)X=0，取特征向量[*]. 由(A-E)X=0，取特征向量[*]． 由(A-2E)X=0，取特征向量[*]. [*] 则所求正交变换为X=PY． 答案解析：[分析]此类问题的关键在于正确地写出二次型的矩阵． document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>