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【分析解答题】下图中的顶点表示村庄，有向边代表交通路线，若要建立一家医院，试问建在哪个村庄能使各村庄总体交通代价最小


网考网解析：
试题答案：[解答] 该图的邻接矩阵如下： 利用Floyd算法可求得两顶点之间最短路径长度。最后求得： 从A 4 中可求得每对村庄之间的最少交通代价。假设医院建在i村庄时，其他各村庄 往返总的交通代价如下所示： 医院建在村庄0时，各村庄往返总的交通代价为12+16+4+7+13+16+4+18=90： 医院建在村庄1时，各村庄往返总的交通代价为13+29+17+20+12+11+8+5=115： 医院建在村庄2时，各村庄往返总的交通代价为16+11+12+6+16+29+12+34=136： 医院建在村庄3时，各村庄往返总的交通代价为4+8+12+3+4+17+12+22=82： 医院建在村庄4时，各村庄往返总的交通代价为18+5+34+22+7+20+6+3=115。 显然，把医院建在村庄3时总体交通代价最少。 答案解析：[解析] 本题主要考查Floyd算法的思想和解题步骤。Floyd算法的基本思想是： 假设求从顶点υ i 到υ j 的最短路径。如果从υ i 到υ j 有弧，则从υ i 到υ j 存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。 (1)首先考虑路径(υ i ，υ 0 ，υ j )是否存在，即判别弧(υ i ，υ 0 )和(υ 0 ,υ j )是否存在。如果存在，则比较(υ i ，υ j )和(υ i ,υ 0 ，υ j )的路径长度，取长度较短者为从υ i 到υ j 的中间顶点的序号不大于0的最短路径。 (2)假如在路径上再增加一个顶点υ 1 ，也就是说，如果(υ i ，…，υ 1 )和(υ 1 ，…，υ j )分别是当前找到的中间顶点的序号不大于0的最短路径，那么(υ i ，…，υ 1 ，…，υ j )就有可能是从υ i 到υ j 的中间顶点的序号不大于1的最短路径。将它和已经得到的从υ i 到υ j 中间顶点序号不大于0的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序号不大于1的最短路径之后，再增加一个顶点υ 2 ，继续进行试探。依次类推。 (3)在一般情况下，若(υ i ，…，υ k )和(υ k ，…，υ j )分别是从υ i 到υ k 和从υ k 到υ j 的中间顶点的序号不大于k-1的最短路径，则将(υ i ，…，υ k ，…，υ j )和已经得到的从υ i 到υ j 且中间顶点序号不大于k-1的最短路径相比较，其长度较短者便是从υ i 到υ j 的中间顶点的序号不大于k的最短路径。这样，在经过n次比较后，最后求得的必是从υ i 到υ j 的最短路径。 (4)按此方法，可以同时求得各对顶点间的最短路径。 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>