考研考试

【单选题】下列函数不可积的是
A、f(x)=x^a，x∈[0，1]，a＞0．
B、[*]x∈[0，2]．
C、[*]x∈[-1，1]．
D、[*]x∈[0，1]．

网考网参考答案：B
网考网解析：
[解析] 对于(A)：因为x a (a＞0)在[0，1]上连续，所以可积． 对于(B)：因为lnx在(0，2]上无界，所以不可积． 对于(C)：因为|f(x)|≤1，在[-1，1]上有界，除x=0外连续，所以可积． 对于(D)：因为f(x)在[0，1]单调上升，所以可积． 综上分析，应选(B)． 评注 ①题中给出了一个有界而不可积的函数．该题表明，有下面的函数类的包含关系：[a，b]上的连续函数类[*]上的可积函数类[*]上的有界函数类． ②若函数在区间上有原函数，这函数不一定在该区间上可积．例如函数F(x)=[*]容易知道F(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)=F’(x)=[*]即函数f(x)在(-∞，+∞)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积． document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>