某甲因犯故意杀人罪被A市中级人民法院依法判处死刑，一审判决后，甲在上诉期内提起上诉，后省高级人民法院依法维持原判。在高级人民法院依法进行复核后，报最高人民法院核准，本案中下列说法正确的是：(　　)
A.如果最高人民法院裁定不核准死刑的，可以发回第二审人民法院或者第一审人民法院重新审判
B.如果最高人民法院不核准死刑，发回高级人民法院重审，高级人民法院只能由自己重新审判
C.如果最高人民法院认为原判认定事实不清、证据不足，可以发回重新审判
D.如果最高人民法院认为原判认定事实正确，但不应适用死刑的，可以改判