在一次交通事故中，张德功与其妻陈琳一同遇难。后经调查，张德功与陈琳双方都无父母，且没有子女。张德功的弟弟张德成出面要求获得张德功的遗产，而陈琳的妹妹陈健也出面要求获得一部分其姐姐的财产。请问该遗产如何继承?
A.张德功遗产由张德成继承，陈健不得继承
B.陈琳遗产由陈健继承，张德成不得继承
C.对于张德功与其妻陈琳夫妻共有财产，由张德成、陈健均分
D.按无人继承的财产处理