村民任某丧夫，育有独生儿子小君。任某与小君的爷爷、奶奶共同居住，共同照料小君。后任某改嫁邻村王某，小君的爷爷、奶奶不允许任某将小君带走，要求自行监护。关于小君监护权的说法，正确的是(　　)。(2015)
A.爷爷、奶奶对小君有优先监护权
B.任某因再婚对小君不再有监护权
C.任某对小君的监护权不因再婚而改变
D.任某对小君是否具有监护权要看小君是否改姓而定