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【分析解答题】

某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下am．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．(注：m表示长度单位米)问

若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深
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设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f"(x)，且f(3)=0，证明：存某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限计算下列反常积分(广义积分)的值．[*]