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【分析解答题】

已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．

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设向量组α1，α2，…，α3线性无关，设β=b1α1+b2α2+…+bsαs，如已知向量组Ⅰ：α1，α2，α3，Ⅱ：α1，α2，α3，β，Ⅲ：α1，α2，α3，设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，AαA是n阶方阵，满足A2=A，证明：r(A)+r(A-E)=n．设α1=[1，3，1，2]，α2=[2，5，3，3]，α3=[0，1，-1，a]设向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7