【分析解答题】
设F(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得F(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称F(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间,对任意的[0,1]上的单峰函数F(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(1)证明:对任意的x1,x2∈(0,1),x1<x2,若F(x1)≥F(x2),则(0,x2)为含峰区间;
若F(x1)≤F(x2),则(x1,1)为含峰区间;
(2)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在x1,x2∈(0,1),满足x2-x1≥2r,使得由(l)所
确定的含峰区间的长度不大于0.5+r.
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