【分析解答题】

某煤矿厂煤炭生产任务繁重，产量超过核准指标。构成掘进工作面通风系统的巷道尚未贯通，虽然矿井安装了瓦斯检测系统，但瓦斯传感器存在故障，信号传输不畅。某月某日，一工作面发生冲击地压，工人在未断电的情况下检修照明信号综合保护装置时发生了瓦斯爆炸事故。造成6人死亡、31人受伤，直接经济损失约1500万元。

经事故调查发现，事故发生时找不到值班负责人，死亡和受伤人员未佩带自救器和瓦斯检测仪。
根据以上场景，回答下列问题：
该矿厂存在哪些安全管理问题