【多选题】

乙公司王先生将其两套住房售给甲房地产咨询公司(以下简称甲公司)。经充分商洽，双方在所有合同条款上达成一致。甲公司在房屋买卖合同上签字。房屋购得后，甲公司因业务需要，以其中一套房屋向乙银行申请了抵押贷款，并签订了《房地产抵押合同》。一年后，甲公司将设定抵押的房屋转让给了丙公司，另一套出租给了丁公司。

由于工作需要，丁公司欲将租赁期间的该房屋转租他人。下列表述正确的有：()。A．必须取得甲公司的书面同意
B．转租合同的终止日期不得超过原租赁合同的终止日期
C．必须由甲公司与承租人签订房屋转租合同
D．持房屋转租合同到房地产登记机关办理房屋转租合同备案