【分析解答题】

2010 年 3 月 8 日，某食品厂向某面粉厂购买面粉 20 吨，货款共计 12 万元。同日，食品厂向面粉厂出具了以自己为出票人、其开户行 A 银行为付款人、面粉厂为收款人、票面金额为 12 万元的见票即付的商业汇票一张，并在该汇票上签章。

3 月 20 日，面粉厂向某机械厂购买一台磨面机，价款为 12 万元，因此欲将其所持汇票背书转让给机械厂。机械厂要求对该汇票提供票据保证，鉴于养鸡场欠面粉厂 12 万元货款， 于是面粉厂请求养鸡场提供担保。后养鸡场在汇票上记载“保证”字样并签章，但未记载被保证人名称和保证日期。
3 月 27 日，面粉厂将该汇票背书转让给机械厂。4 月 2 日，机械厂持票向 A 银行提示付款。A 银行以食品厂经营状况不景气、即将解散为由拒绝付款，并作成退票理由书交给机械厂。机械厂欲行使追索权。
要求：
根据《票据法》的规定，回答下列问题。
（1）本案例中，谁是被保证人？简要说明理由。
（2）本案例中，保证日期为哪一天？简要说明理由。
（3）机械厂可向哪些人行使追索权？