2005年2月起，杜某采取报工不包料的方式承包安居百公司的建筑工程，每项工程待安居百公司验收合格后工程款划给杜某，再有杜某按工日并扣除5%的劳心费后分配给每个民工，日工资为29.7元。杜某所组建的建筑务工对已有4年时间，务工对人员经常保持在十几个人以上。务工对即无营业执照，又未依法登记，属非法用工。谢援朝2005年2月16日参加杜某的务工对，在拆除一个旧厂棚时不幸从房顶摔下受伤。县劳动和社会保障局确认谢援朝和杜某的建筑务工队之间存在劳动关系，认定谢援朝所收之伤为工伤，杜某在法定期限内未申请行政复议。谢援朝经劳动能力鉴定委员会鉴定为六级伤残。县劳动冲裁委员会裁决由杜某一次赔偿谢援朝各种损失共计72455元，在杜某无力赔偿时，由安居百公司承担。
问题：(1)谢援朝和杜某的建筑务工队之间是否存在劳动关系?
(2)县劳动仲裁委员会的裁决是否合理?