【多选题】

曾某购得新车 1 辆，并在保险公司办理了财产保险，保险价值 30 万元。某日，曾某行车时被一出租汽车司机林某违章行驶而将其新车后部撞坏，造成损失 1 万元。下列有关本案的表述中正确的是（）。

A、曾某既可以选择向林某索赔，也可以选择要求保险公司赔偿
B、若保险公司全额向曾某支付了赔偿保险金，则曾某不得再向林某索赔
C、若林某向曾某支付了赔偿费，则曾某仍有权要求保险公司支付赔偿金
D、在保险公司未赔偿保险金之前，若曾某放弃对林某的索赔权，则保险公司不承担赔偿保险金的责任