南门县公安局在对陈某的盗窃案侦查终结时发现陈某另有杀人嫌疑，但此时对陈某的侦查羁押期限已届满。鉴于须对该杀人案进行侦查，公安局决定对陈某继续羁押，并重新计算侦查羁押期限。此时公安局应如何履行法律手续?(　　)
A.报人民检察院批准
B.报人民检察院备案
C.不必告知人民检察院
D.报上级公安机关批准