【分析解答题】

已知数列a_n的各项均为正数，记A(n)=a₁+a₂+…+a_n，B(n)=a₂+a₃+…+a_n+1，C(n)=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…

(1)若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列a_n的通项公式．
(2)证明：数列a_n是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A(n，)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列．