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【分析解答题】

已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,…

(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列an的通项公式.
(2)证明:数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n,),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.
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